Dans l’épisode 3 nous avions vu que des objets, même très grands, pouvaient finir par disparaître de notre vue du fait de la rotondité de la terre. Et dans l’épisode 4 nous avons vu que si la terre était plate ou si les objets volaient (comme les avions, ou plus loin la station spatiale internationale, par exemple) nous ne les verrions pas pour autant jusqu’à l’infini.

Mais comme nous le constations à la fin de l’article précédent, le sommet d’un objet terrestre ou marin disparaît beaucoup plus vite de notre vue du fait de la rotondité de la terre que du fait des limites de notre vision. Alors pourquoi aborder ce sujet dans l’article précédent ? Tout simplement parce que l’attention de tous s’est focalisée sur la grande hauteur des éoliennes dont il est question dans le projet « Groix-Belle-Île ».

Pour commencer, une petite anecdote. Depuis des décennies, court une fable qui refait surface à intervalles plus ou moins réguliers, concernant la grande muraille de Chine, prétendument le seul édifice humain visible à l’œil nu depuis la lune. Évidemment, cette affirmation est absurde.

Certains, essayant de redorer le blason de cette fable, ont suggéré ensuite qu’il fallait comprendre « depuis la station spatiale ». Manque de pot, c’est tout aussi invraisemblable, et cela a été démenti à plusieurs reprises par la plupart des visiteurs de la station spatiale internationale. C’est en effet impossible, et nous allons voir pourquoi avant de revenir à nos éoliennes.

Pour savoir si un objet est visible encore faut-il considérer toutes ses dimensions. Si nous suspendions devant nous 2 m de fil à coudre, il suffirait de reculer pas bien loin pour cesser de le voir, et ceci malgré ses 10 m de long. Concrètement, ce que nous avons vu dans l’épisode précédent signifie que la distance limite de vision d’un objet d’une dizaine de mètres de large se situe aux alentours d’une trentaine de kilomètres. La station spatiale internationale est située à plus de 400 km d’altitude. Cela implique que la taille des plus petits objets ronds ou carrés visibles est d’un peu plus d’une centaine de mètres. Par exemple, les pyramides de Khéops et Khéphren (pyramides carrées d’environ 230 et 215 m de côté, respectivement) à Gizeh sont visibles de là-haut.

La grande muraille de Chine a beau être longue de milliers de kilomètres, elle n’en disparaît pas moins aux yeux des hommes très rapidement dès qu’on s’en éloigne. Haute au maximum de 7 m et large d’au plus 5 m, même si on la regarde sous l’angle le plus favorable, l’emprise sur le paysage reste en dessous des 10 m de large et donc au-delà d’une trentaine de km elle disparaît de notre vue. Alors à 400 km de distance… Sans commentaires !

Qu’en est-il alors de nos éoliennes ? Eh bien il en va de même pour elles. Si on veut pouvoir raisonner sur leur visibilité, il faut également s’intéresser à leur diamètre ; quant aux pales il en va de même, il faudrait savoir quelle est exactement leur largeur.

Ces données ne figurant malheureusement pas dans le dossier de la consultation publique (pourquoi d’ailleurs ?) il nous a fallu recourir à un expédient pour pouvoir s’en faire au moins une idée approximative, à partir d’une photo de l’éolienne Haliade-X 12 MW, téléchargeable sur le site de General Electric⁽¹⁾.

À partir de cette photo, placée dans un logiciel de dessin et de la hauteur connue du mât (150 m) nous pouvons faire une estimation grossière du diamètre du mât à sa base. Ce n’est pas formidable mais cela donne un ordre de grandeur acceptable qui suffit pour la démonstration qui va suivre.

La sélection rectangulaire qui encadre tant bien que mal le mât de cette photo, dans le logiciel de dessin, fait 34 pixels x 462 pixels. Sans le biais de l’angle de prise de vue, cela donnerait une largeur de : 150 m x 34 px / 462 px = 11 m. Comme la déformation hauteur/largeur ne peut que défavoriser la hauteur, cette valeur est calculée par excès, tant mieux, on ne pourra pas penser que je cherche à minimiser l’impact sur le paysage.

Faisons comme si cette valeur était la valeur exacte du diamètre ; à partir de quelle distance le mât cesserait-il d’être visible pour l’œil humain ? Reprenons les données fournies dans l’article précédent. Pour un pouvoir séparateur de l’œil humain de 0,017 degrés un objet de 11 m de large ne pourra plus être distingué à partir de 33 km environ. On pourrait ajouter qu’à cette distance, la base du mât a disparu sous l’horizon et que la portion restante est de diamètre moindre, mais nous en sommes à un tel niveau d’approximation que ce serait ridicule d’essayer de mégoter sur quelques décimètres.

Dans l’article n° 3 sur la courbure terrestre et le passage sous l’horizon nous constations que la disparition d’une éolienne de 260 m sous l’horizon d’une personne située sur nos falaises se situerait à plus de 80 km de nos côtes. Mais ce que nous voyons aujourd’hui, c’est qu’en réalité cette éolienne devient invisible bien avant pour notre œil, qui n’a rien de bionique, du fait de son « faible » diamètre.

Conclusion : la rétine de notre œil est un espace à deux dimensions et il n’est pas toujours pertinent de se focaliser sur la hauteur ou la longueur d’un objet. Tout dépend de ce que l’on cherche à démontrer.

Nous avons déjà fait un bon tour des questions de visibilité en mer. Il serait fastidieux et hors de nos compétences de vouloir prétendre à l’exhaustivité en la matière. Nous aborderons cependant dans un 6e et dernier article quelques éléments de réflexion complémentaires sur certains facteurs augmentant ou diminuant cette visibilité.

(1) https://www.ge.com/news/press-releases/haliade-x-12-mw-de-ge-eolienne-la-plus-puissante-au-monde-produit-son-premier
(attention le fichier à télécharger est très gros, plus de 30 Mo)

Crédit photo : d’après une œuvre originale de Nicolas Perrault III

Dans l’article précédent nous avons vu que des objets, même très grands, pouvaient finir par disparaître de notre vue du fait de la rotondité de la terre. Mais si la terre était plate que se passerait-il ? Verrions-nous pour autant jusqu’à l’infini ? Évidemment non. Mais quelle est la limite ?

Il y a plusieurs limites à la vision humaine « normale » mais nous n’allons nous intéresser ici qu’à une seule d’entre elles : le pouvoir séparateur de l’œil.

Mais tout d’abord, comment caractériser quelque chose qui nous apparaît grand ou petit ? On ne peut pas le faire en donnant sa hauteur puisque plus on s’éloigne d’un objet et plus on a l’impression qu’il rapetisse. En fait, l’impression de la taille d’un objet tel qu’il nous apparaît est ce qu’on appelle la « taille apparente » ; et cette taille apparente se mesure en angle.

Le pouvoir séparateur de l’œil représente l’aptitude de l’œil humain à distinguer deux points écartés l’un de l’autre. Si on mesurait l’écart entre les points on serait obligé de préciser la distance à laquelle on regarde ; par exemple dire que la limite pour l’œil humain est d’environ 1 mm pour deux points situés à environ 3 m de l’œil.

Comme pour la taille apparente, pour exprimer cette caractéristique sans que l’écart entre les deux points à distinguer dépende de la distance à laquelle on observe on exprime cet écart sous forme d’angle.

Le pouvoir séparateur de l’œil, exprimé en angle est d’environ 1 minute d’arc, c’est-à-dire 0,017 degré. Encore faudrait-il, pour distinguer deux points aussi rapprochés qu’ils soient extrêmement contrastés par rapport au fond ; c’est donc une limite maximale rarement atteinte dans la pratique.

Conséquence : au mieux l’œil humain distingue deux points séparés de 1 mm à 3 m, de 1 m à 3 km, de 100 m à 300 km et de 260 m à 780 km.

Revenons à notre sujet. Nous l’avons dit précédemment, la terre n’est pas plate et à un peu plus de 60 km, un objet de 260 m de haut passe sous l’horizon visible d’une personne située à environ 40 m d’altitude. Alors pourquoi se donner le mal de parler du pouvoir séparateur de l’œil humain puisque les éoliennes ne volent pas et que les côtes de notre île ne dépassent pas les 40 m ?

Les plus fûté⋅e⋅s ont sans doute déjà trouvé la réponse. Pour les autres, ou pour vérifier votre réponse, rendez-vous au prochain article.

Crédit photo : Laitr Keiows

            13 décembre 2020 par Étienne Durup

Dans l’épisode 2, nous nous sommes arrêtés sur la constatation frustrante suivante : malgré l’apport incontestable d’un schéma comparatif à la même échelle de différents objets connus, l’opinion que j’essaie de me faire sur le projet d’éoliennes, et notamment la question de leur visibilité nécessite un peu de travail supplémentaire.

Plusieurs facteurs peuvent intervenir sur la vision que l’on a d’un objet dans la nature. Si on laisse de côté la qualité de la vision de la personne qui observe, on peut citer en particulier :

1. la taille de l’objet (élément discuté dans notre épisode précédent, mais nous y reviendrons) ;
2. la distance à laquelle il se trouve ;
3. la luminosité et les contrastes de couleur ;
4. les caractéristiques de l’atmosphère ;
5. les obstacles.

Aujourd’hui, nous allons parler de la combinaison des points 2 et 5.

Pour commencer, nous écartons de la discussion les obstacles naturels ou non que peuvent constituer par exemple les navires ou les terres émergées en milieu marin. Nous considérons qu’aucun bateau ne vient s’interposer entre nous et l’objectif, ni aucune terre émergée et on suppose, par conséquent, qu’on n’est pas allé lâchement se fourrer de l’autre côté de l’île, quelque part entre les grands sables et le fort du Grognon.

Alors pourquoi diable, sommes-nous en train de parler d’obstacle ?

Eh bien tout simplement parce que la terre est “ronde” (il vaudrait mieux dire “sphérique” et ce serait encore faux vu qu’elle est légèrement aplatie aux pôles) ; de ce fait, à partir d’un certain moment elle constitue elle-même l’obstacle. Expliquons cela par un schéma.

Bien entendu les tailles du petit bonhomme et de la tour Eiffel sont exagérées sur ce schéma, mais il est facile de faire le calcul de la ligne d’horizon théorique d’une personne située à une hauteur donnée, dès lors qu’on connaît la taille de la personne et l’altitude à laquelle elle se trouve.

Le schéma⁽¹⁾ donne une formule de calcul approximative mais suffisante pour notre propos⁽²⁾.

J’invite les élèves de 4^e à réviser ici leur théorème de Pythagore. Ils pourront faire le calcul eux-mêmes sachant que le rayon de la terre est en moyenne de 6 371 km (eh oui, je l’ai déjà dit plus haut, la terre n’est pas parfaitement sphérique). Il devrait trouver un coefficient multiplicateur d’environ 12,74 ce qui n’est en effet pas très loin de 13 lorsqu’on sait toutes les approximations que nous pouvons nous permettre dans ces calculs (voir les prochains épisodes).

À partir de là, il devient facile de calculer la distance de l’horizon dans différentes situations. Le tableau ci-dessous en donne quelques exemples.

Hauteur des yeux (en m)	Distance horizon (en km)
1,7	4,7
11,7	12,3
21,7	16,8
40	22,8
300	62,4

Mais que devient notre tour Eiffel dans tout ça (en admettant qu’elle flotte sur l’eau) ? À partir de quel moment son extrémité passe-t-elle sous la ligne d’horizon du petit bonhomme (c’est peut-être une petite bonne femme d’ailleurs…).

Pour le savoir il suffit de lui appliquer la même méthode en calculant tout simplement la distance à la ligne d’horizon de son sommet. Faisons simple et disons qu’elle mesure 300 m. La ligne d’horizon de quelqu’un observant depuis son sommet serait donc située à environ 62 km.

Elle serait donc sous l’horizon d’une personne dont les yeux seraient à 40 m d’altitude, si cette personne était située à environ 62 + 23 km, soit environ 85 km de distance (à ce stade les centaines de mètres n’ont plus de sens).

Si elle était plus proche, la personne l’observant de loin en verrait-elle un bout qui dépasse ?

Et si elle était plus loin, est-il certain qu’on ne la verrait pas dépasser ?

Et pour nos éoliennes ?

La réponse à ces trois questions est une autre histoire, que nous aborderons dans les prochains épisodes.

Une échelle comparative a pour objet d’aider notre esprit à améliorer la représentation qu’il a des dimensions d’un objet inconnu ou dont la dimension donnée ne représente pas grand chose pour nous. L’idée est de comparer cet objet à un autre qui, lui, nous est bien connu et surtout en rapport avec notre vécu, notre expérience personnelle.

Il y a deux conditions pour que la comparaison proposée soit pertinente dans un contexte donné. La première est que les éléments de comparaison fournis soient connus et qu’ils aient un sens pour nous. Nous aborderons la seconde condition un peu plus tard.

Quand la comparaison n’est pas directe mais implique une répétition et donc un nombre, cette condition de connu n’est pas toujours suffisante. Il faut aussi que le facteur multiplicateur ait un sens pour nous. Si on vous dit combien il faudrait empiler de feuilles de papier à cigarette pour obtenir une pile aussi haute que la distance de la terre à la lune, ça ne vous aidera pas beaucoup à appréhender cette distance, même si vous avez déjà vu une feuille de papier à cigarette.

Mais revenons à nos moutons et à notre image comparative d’éolienne.

Ce schéma, réalisé par le collectif « HORIZON GROISILLON », a le mérite de nous donner une représentation de la taille des éoliennes dont il est question, pour ceux qui connaissent la tour Eiffel et surtout, pour les Groisillons qui connaissent bien leur phare. Tel que c’est dessiné on peut dire qu’en gros elle est représentée à moins de 300 m de la côte et, sûr et certain, à voir ceci, nous n’aimerions vraiment pas la voir à cette distance.

Cependant, telle n’est pas la question puisque ce n’est pas le projet. Et tel n’était pas non plus le propos de l’auteur de cette comparaison. La question est alors : qu’apporte cette image effrayante à l’opinion que j’essaie de me faire sur le projet d’éoliennes ? Eh bien, à la vérité, pas grand chose sans un peu de travail supplémentaire. Ce sera l’objet des prochains articles.